Найдите значение выражения (4,9b² − 14b + a²)/(27a⁵b⁸) · (3ab²)⁴/(a − 7b)² при a = 3/16, b = √7.

На изображении выражение читается как \(\frac{4.9b^2-14b+a^2}{27a^5b^8}\cdot\frac{(3ab^2)^4}{(a-7b)^2}\). Запишем 4,9 как \(\frac{49}{10}\) и объединим дроби:

\[\frac{(4.9b^2-14b+a^2)(3ab^2)^4}{27a^5b^8(a-7b)^2}=\frac{81}{27}\cdot\frac{4.9b^2-14b+a^2}{a(a-7b)^2}=\frac{3(4.9b^2-14b+a^2)}{a(a-7b)^2}.\]

Подставим \(a=\frac{3}{16}\), \(b=\sqrt7\):

\[4.9b^2-14b+a^2=\frac{343}{10}-14\sqrt7+\frac{9}{256}=\frac{43957}{1280}-14\sqrt7,\]

\[a(a-7b)^2=\frac{3}{16}\left(\frac{3}{16}-7\sqrt7\right)^2.\]

Следовательно,

\[\frac{3\left(\frac{43957}{1280}-14\sqrt7\right)}{\frac{3}{16}\left(\frac{3}{16}-7\sqrt7\right)^2}=\frac{16\left(\frac{43957}{1280}-14\sqrt7\right)}{\left(\frac{3}{16}-7\sqrt7\right)^2}\approx 1.862.\]

Ответ: \(\frac{16\left(\frac{43957}{1280}-14\sqrt7\right)}{\left(\frac{3}{16}-7\sqrt7\right)^2}\approx 1.862\).