Найдите значение выражения $$-4\frac{5}{6}+\left(-1\frac{4}{9}-(-3,6):\frac{9}{35}\right)+\frac{5}{18}$$.

Решение:

1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
   $$-3,6 = -3\frac{6}{10} = -3\frac{3}{5} = - \frac{18}{5}$$.
2. Выполним деление:
   $$- \frac{18}{5} : \frac{9}{35} = - \frac{18}{5} \times \frac{35}{9} = - \frac{18 \times 35}{5 \times 9} = - \frac{(2 \times 9) \times (5 \times 7)}{5 \times 9} = - (2 \times 7) = -14$$.
3. Выполним вычитание в скобках:
   $$-1\frac{4}{9} - (-14) = -1\frac{4}{9} + 14 = 14 - 1\frac{4}{9} = 12\frac{9}{9} - 1\frac{4}{9} = 11\frac{5}{9}$$.
4. Переведем смешанную дробь в обыкновенную:
   $$11\frac{5}{9} = \frac{11 \times 9 + 5}{9} = \frac{99+5}{9} = \frac{104}{9}$$.
5. Переведем первое смешанное число в обыкновенную дробь:
   $$-4\frac{5}{6} = -\frac{4 \times 6 + 5}{6} = -\frac{24+5}{6} = -\frac{29}{6}$$.
6. Приведем дроби к общему знаменателю (18):
   $$-\frac{29}{6} = -\frac{29 \times 3}{6 \times 3} = -\frac{87}{18}$$.
   $$\frac{104}{9} = \frac{104 \times 2}{9 \times 2} = \frac{208}{18}$$.
7. Выполним сложение:
   $$-4\frac{5}{6}+\left(-1\frac{4}{9}-(-3,6):\frac{9}{35}\right)+\frac{5}{18} = -\frac{87}{18} + \frac{208}{18} + \frac{5}{18} = \frac{-87 + 208 + 5}{18} = \frac{121 + 5}{18} = \frac{126}{18}$$.
8. Сократим дробь:
   $$\frac{126}{18} = 7$$.

Ответ: 7