Найдите значение выражения $$\frac{6^{13}}{9^6 \cdot 4^6}$$.

Решение:

1. Представим основания степеней в виде простых множителей:
   $$9 = 3^2$$, $$4 = 2^2$$, $$6 = 2 \times 3$$.
2. Подставим эти значения в выражение:
   $$\frac{(2 \times 3)^{13}}{(3^2)^6 \cdot (2^2)^6}$$.
3. Используем свойство степеней $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$ и $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:
   $$\frac{2^{13} \cdot 3^{13}}{3^{2 \cdot 6} \cdot 2^{2 \cdot 6}} = \frac{2^{13} \cdot 3^{13}}{3^{12} \cdot 2^{12}}$$.
4. Используем свойство степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:
   $$2^{13-12} \cdot 3^{13-12} = 2^1 \cdot 3^1 = 2 \times 3 = 6$$.

Ответ: 6