Найдите значение выражения: ( 7/16 - 31/40 ) : ( -17/24 + 27/40 )

Решение:

• Шаг 1: Выполним вычитание в первой скобке. Наименьший общий знаменатель для 16 и 40 — это 80.
• \[ \frac{7}{16} - \frac{31}{40} = \frac{7 \cdot 5}{16 \cdot 5} - \frac{31 \cdot 2}{40 \cdot 2} = \frac{35}{80} - \frac{62}{80} = -\frac{27}{80} \]
• Шаг 2: Выполним сложение во второй скобке. Наименьший общий знаменатель для 24 и 40 — это 120.
• \[ -\frac{17}{24} + \frac{27}{40} = -\frac{17 \cdot 5}{24 \cdot 5} + \frac{27 \cdot 3}{40 \cdot 3} = -\frac{85}{120} + \frac{81}{120} = -\frac{4}{120} \]
• Шаг 3: Сократим дробь -4/120.
• \[ -\frac{4}{120} = -\frac{1}{30} \]
• Шаг 4: Разделим результат первой скобки на результат второй скобки.
• \[ -\frac{27}{80} : \left( -\frac{1}{30} \right) = -\frac{27}{80} \cdot \left( -30 \right) \]
• Шаг 5: Вычислим произведение. Минус на минус даст плюс.
• \[ \frac{27}{80} \cdot 30 = \frac{27 \cdot 30}{80} \]
• Шаг 6: Сократим и вычислим.
• \[ \frac{27 \cdot 3}{8} = \frac{81}{8} \]
• Шаг 7: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
• \[ \frac{81}{8} = 10 \frac{1}{8} \]

Ответ: 81/8