Найдите значение выражения √(25a¹⁵) / a⁹ при a = 2.

Решение:

1. Упрощение выражения:
   \[ \frac{\sqrt{25a^{15}}}{a^9} = \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^{15}}}{a^9} = \frac{5 \cdot a^{15/2}}{a^9} = 5 \cdot a^{15/2 - 9} = 5 \cdot a^{15/2 - 18/2} = 5 \cdot a^{-3/2} = \frac{5}{a^{3/2}} = \frac{5}{\sqrt{a^3}} \]
   
2. Подстановка значения a = 2:
   \[ \frac{5}{\sqrt{2^3}} = \frac{5}{\sqrt{8}} = \frac{5}{2\sqrt{2}} \]
   
3. Рационализация знаменателя:
   \[ \frac{5}{2\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2 \times 2} = \frac{5\sqrt{2}}{4} \]

Ответ:
\[ \frac{5\sqrt{2}}{4} \]