2. Найдите значение выражения: а)$$\frac{(2^3)^2\cdot2^{-2}}{2^4}$$.

а) $$\frac{(2^3)^2\cdot2^{-2}}{2^4}$$

1. Применим свойство степени: $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$.
2. $$(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6$$.
3. Выражение примет вид: $$\frac{2^6 \cdot 2^{-2}}{2^4}$$
4. Применим свойство степени: $$a^b \cdot a^c = a^{b+c}$$.
5. $$2^6 \cdot 2^{-2} = 2^{6 + (-2)} = 2^4$$.
6. Выражение примет вид: $$\frac{2^4}{2^4}$$
7. Применим свойство степени: $$\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$$.
8. $$\frac{2^4}{2^4} = 2^{4-4} = 2^0$$.
9. Любое число в степени 0 равно 1: $$2^0 = 1$$.

Ответ: $$1$$