Найдите значение выражения (4a - 5)(5 + 4a) - 8a(2a + 3) при a = -\frac{1}{4}.

Ответ: -25,3125

Разбираемся:

• Сначала раскроем скобки, используя правило умножения многочлена на многочлен.
• Затем приведем подобные слагаемые.
• И наконец, подставим значение \(a = -\frac{1}{4}\) в упрощенное выражение.

Шаг 1:

Раскрываем скобки:

\[(4a - 5)(5 + 4a) - 8a(2a + 3) = 20a + 16a^2 - 25 - 20a - 16a^2 - 24a = -24a - 25\]

Шаг 2:

Подставляем значение \(a = -\frac{1}{4}\):

\[-24 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) - 25 = 6 - 25 = -19\]

Получаем выражение:

\[ 6 - 25 = -19\]

Ответ: -19