Найдите значение выражения: а) (−1)^(n−2) + (−1)^(n−1) + (−1)^n + (−1)^(n+1), где n > 2; б) (−1)^(n−1) · (−1)^n · (−1)^(n+1) · (−1)^(n+2) · (−1)^(n+3) · (−1)^(n+4), где n > 1.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Сгруппируем слагаемые попарно: \((-1)^{n-2}+(-1)^{n-1}=(-1)^{n-2}(1-1)=0\), и \((-1)^n+(-1)^{n+1}=(-1)^n(1-1)=0\). Значение суммы равно 0.
б) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \((-1)^{(n-1)+n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)}=(-1)^{6n+9}=-1\), поскольку показатель нечётный.

Ответ: а) 0; б) −1.