Найдите значение выражения $$a^{13}\cdot a^{11}: a^{21}$$ при $$a=4$$.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. Сложим степени в числителе:
\( a^{13} \cdot a^{11} = a^{13+11} = a^{24} \)
2. Разделим полученное выражение на \( a^{21} \):
\( a^{24} : a^{21} = a^{24-21} = a^3 \)
3. Теперь подставим значение \( a = 4 \) в упрощённое выражение:
\( a^3 = 4^3 \)
4. Вычислим результат:
\( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64 \)

Ответ: 64