Найдите значение выражения \( (a^{-2})^{-16} : a^{-16} \) при \( a = 3 \).

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. \( (a^{-2})^{-16} = a^{(-2) \times (-16)} = a^{32} \)
2. Теперь разделим \( a^{32} \) на \( a^{-16} \): \( a^{32} : a^{-16} = a^{32 - (-16)} = a^{32 + 16} = a^{48} \)
3. Теперь подставим значение \( a = 3 \): \( 3^{48} \)

Ответ: \(3^{48}\)