Найдите значение выражения (a^2)^3 * a^5 / a^27 при a = 2.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \( (a^2)^3 \cdot a^5 / a^{27} = a^{2 \cdot 3} \cdot a^5 / a^{27} = a^6 \cdot a^5 / a^{27} = a^{6+5} / a^{27} = a^{11} / a^{27} \)
2. Продолжим упрощение: \( a^{11} / a^{27} = a^{11-27} = a^{-16} \).
3. Теперь подставим значение \( a = 2 \): \( 2^{-16} \).
4. Запишем отрицательную степень как дробь: \( \frac{1}{2^{16}} \).
5. Вычислим \( 2^{16} \): \( 2^{10} = 1024 \), \( 2^{6} = 64 \), \( 2^{16} = 1024 \cdot 64 = 65536 \).

Ответ: \( \frac{1}{65536} \).