Найдите значение выражения \(a^3\cdot a^{-17}:a^{20}\) при \(a=2\).

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются:

\[a^3\cdot a^{-17}:a^{20}=a^{3-17-20}=a^{-34}.\]

Подставим \(a=2\): \(2^{-34}=\dfrac{1}{2^{34}}=\dfrac{1}{17179869184}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{17179869184}\).