Найдите значение выражения $\dfrac{a^{23}\cdot(b^3)^4}{(a\cdot b)^{20}}$ при $a=2$ и $b=\sqrt{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\dfrac{a^{23}\cdot(b^3)^4}{(a\cdot b)^{20}}$ при $a=2$ и $b=\sqrt{2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства степеней: $(b^3)^4=b^{12}$, а $(ab)^{20}=a^{20}b^{20}$.

\[\frac{a^{23}b^{12}}{a^{20}b^{20}}=a^3b^{-8}=\frac{a^3}{b^8}.\]

Подставим значения: $a^3=2^3=8$, $b^8=(\sqrt{2})^8=16$.

\[\frac{8}{16}=\frac12.\]

Ответ: $\frac12$.

Найдите значение выражения \(\dfrac{a^{23}\cdot(b^3)^4}{(a\cdot b)^{20}}\) при \(a=2\) и \(b=\sqrt{2}\).