Найдите значение выражения: а) 5⁻¹¹ · 5¹⁴; б) 7⁻⁸ : 7⁻⁶; в) (3³ )⁻¹.

Решение:

а) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:

\( 5^{-11} \cdot 5^{14} = 5^{-11 + 14} = 5^3 = 125 \)

б) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:

\( 7^{-8} : 7^{-6} = 7^{-8 - (-6)} = 7^{-8 + 6} = 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} \)

в) При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\( (3^3)^{-1} = 3^{3 \cdot (-1)} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27} \)

Ответ: а) 125; б) \(\frac{1}{49}\); в) \(\frac{1}{27}\).