Упростите выражение: а) 5x⁻⁶y⁸ · 7,2x⁴y⁻³; б) (\(\frac{4a^{-6}}{3b^{-4}}\))⁻³ · 16a⁻⁸b⁷.

Решение:

а) Сгруппируем коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:

\( 5x^{-6}y^8 \cdot 7.2x^4y^{-3} = (5 \cdot 7.2) \cdot (x^{-6} \cdot x^4) \cdot (y^8 \cdot y^{-3}) \)

\( = 36 \cdot x^{-6+4} \cdot y^{8+(-3)} = 36x^{-2}y^5 = \frac{36y^5}{x^2} \)

б) Сначала раскроем скобки, возводя числитель и знаменатель в степень -3:

\( \left(\frac{4a^{-6}}{3b^{-4}}\right)^{-3} = \frac{(4a^{-6})^{-3}}{(3b^{-4})^{-3}} = \frac{4^{-3}a^{(-6)(-3)}}{3^{-3}b^{(-4)(-3)}} = \frac{4^{-3}a^{18}}{3^{-3}b^{12}} \)

Теперь умножим на \( 16a^{-8}b^7 \):

\( \frac{4^{-3}a^{18}}{3^{-3}b^{12}} \cdot 16a^{-8}b^7 = \frac{1}{4^3}a^{18} \cdot \frac{1}{3^{-3}}b^{12} \cdot 16a^{-8}b^7 = \frac{1}{64}a^{18} \cdot 27b^{-12} \cdot 16a^{-8}b^7 \)

Сгруппируем коэффициенты и степени:

\( = \left(\frac{1}{64} \cdot 27 \cdot 16\right) \cdot (a^{18} \cdot a^{-8}) \cdot (b^{-12} \cdot b^7) \)

\( = \left(\frac{16 \cdot 27}{64}\right) \cdot a^{18-8} \cdot b^{-12+7} \)

\( = \left(\frac{27}{4}\right) \cdot a^{10} \cdot b^{-5} = \frac{27a^{10}}{4b^5} \)

Ответ: а) \(\frac{36y^5}{x^2}\); б) \(\frac{27a^{10}}{4b^5}\).