Представьте в стандартном виде число: a) 3900; б) 0,041; в) 69,2 · 10⁻²; г) 0,057 · 10⁶.

Решение:

Стандартный вид числа — это представление числа в виде \( a \cdot 10^n \), где \( 1 \le |a| < 10 \) и \( n \) — целое число.

а) 3900

Перенесём запятую влево на 3 знака, чтобы получить число 3,9:

\( 3900 = 3.9 \cdot 10^3 \)

б) 0,041

Перенесём запятую вправо на 2 знака, чтобы получить число 4,1:

\( 0.041 = 4.1 \cdot 10^{-2} \)

в) 69,2 · 10⁻²

Сначала приведём 69,2 к стандартному виду: \( 69.2 = 6.92 \cdot 10^1 \). Теперь подставим это в исходное выражение:

\( (6.92 \cdot 10^1) \cdot 10^{-2} = 6.92 \cdot 10^{1+(-2)} = 6.92 \cdot 10^{-1} \)

г) 0,057 · 10⁶

Приведём 0,057 к стандартному виду: \( 0.057 = 5.7 \cdot 10^{-2} \). Теперь подставим это в исходное выражение:

\( (5.7 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^6 = 5.7 \cdot 10^{-2+6} = 5.7 \cdot 10^4 \)

Ответ: а) \( 3.9 \cdot 10^3 \); б) \( 4.1 \cdot 10^{-2} \); в) \( 6.92 \cdot 10^{-1} \); г) \( 5.7 \cdot 10^4 \).