Найдите значение выражения: а) \( \frac{7}{15} + \frac{3}{10} \); б) \( \frac{7}{15} : \frac{3}{10} \); в) \( \frac{5}{12} : \frac{9}{20} \); г) \( \frac{5}{12} \cdot \frac{9}{20} \); д) \( -5 \cdot 20 \); е) \( 16\frac{19}{40} - (13 + \frac{1}{40}) \); ж) \( (-42) : 6 \); з) \( -36 : (-0,6) \); и) \( (-12) : ( -3 \frac{3}{11}) \); к) \( 0,36 : |-0,18| \).

Краткая запись:

• Вычислить значения выражений.

Пошаговое решение:

• а) \( \frac{7}{15} + \frac{3}{10} \):
• Приведём к общему знаменателю 30: \( \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{14}{30} + \frac{9}{30} = \frac{14+9}{30} = \frac{23}{30} \).
• б) \( \frac{7}{15} : \frac{3}{10} \):
• Деление заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{7}{15} \cdot \frac{10}{3} = \frac{7 \cdot 10}{15 \cdot 3} = \frac{7 \cdot (2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5) \cdot 3} = \frac{14}{9} \).
• в) \( \frac{5}{12} : \frac{9}{20} \):
• \( \frac{5}{12} \cdot \frac{20}{9} = \frac{5 \cdot 20}{12 \cdot 9} = \frac{5 \cdot (4 \cdot 5)}{(3 \cdot 4) \cdot 9} = \frac{25}{27} \).
• г) \( \frac{5}{12} \cdot \frac{9}{20} \):
• \( \frac{5 \cdot 9}{12 \cdot 20} = \frac{5 \cdot (3 \cdot 3)}{(3 \cdot 4) \cdot (4 \cdot 5)} = \frac{3}{16} \).
• д) \( -5 \cdot 20 \):
• \( -100 \).
• е) \( 16\frac{19}{40} - (13 + \frac{1}{40}) \):
• Сначала раскроем скобки: \( 16\frac{19}{40} - 13 - \frac{1}{40} \).
• Вычтем целые числа: \( 16 - 13 = 3 \).
• Вычтем дроби: \( \frac{19}{40} - \frac{1}{40} = \frac{18}{40} = \frac{9}{20} \).
• Результат: \( 3 + \frac{9}{20} = 3\frac{9}{20} \).
• ж) \( (-42) : 6 \):
• \( -7 \).
• з) \( -36 : (-0,6) \):
• \( -36 : (-\frac{6}{10}) = -36 \cdot (-\frac{10}{6}) = 36 \cdot \frac{10}{6} = 6 \cdot 10 = 60 \).
• и) \( (-12) : ( -3 \frac{3}{11}) \):
• Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( -3 \frac{3}{11} = -\frac{3 \cdot 11 + 3}{11} = -\frac{36}{11} \).
• \( (-12) : (-\frac{36}{11}) = 12 \cdot \frac{11}{36} = \frac{12 \cdot 11}{36} = \frac{1 \cdot 11}{3} = \frac{11}{3} \).
• к) \( 0,36 : |-0,18| \):
• \( |-0,18| = 0,18 \).
• \( 0,36 : 0,18 = \frac{36}{18} = 2 \).

Ответ: а) \( \frac{23}{30} \); б) \( \frac{14}{9} \); в) \( \frac{25}{27} \); г) \( \frac{3}{16} \); д) -100; е) \( 3\frac{9}{20} \); ж) -7; з) 60; и) \( \frac{11}{3} \); к) 2.