Найдите значение выражения (b³)¹/⁶ * b⁻⁹ : (b⁻⁵)² при a = 0,125.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем выражение: \[(b^3)^{\frac{1}{6}} \cdot b^{-9} : (b^{-5})^2 = b^{\frac{3}{6}} \cdot b^{-9} : b^{-10} = b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{-9} : b^{-10}\]
2. Продолжаем упрощать: \[b^{\frac{1}{2} - 9 + 10} = b^{\frac{1}{2} + 1} = b^{\frac{3}{2}}\]
3. Подставим \( a = 0{,}125 = \frac{1}{8} \): \[b^{\frac{3}{2}} = (\frac{1}{8})^{\frac{3}{2}} = (\frac{1}{2^3})^{\frac{3}{2}} = \frac{1}{2^{\frac{9}{2}}} = \frac{1}{2^{4.5}} = \frac{1}{2^4 \cdot 2^{0.5}} = \frac{1}{16 \sqrt{2}}\]
4. Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{2} \): \[\frac{1}{16 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2} = \frac{\sqrt{2}}{32}\]

Ответ: \[\frac{\sqrt{2}}{32}\]