Вычислите: 27 / (cos² 27° + cos² 117°)

Пошаговое решение:

1. Преобразуем \( \cos^2 117° \), используя формулу приведения: \[\cos 117° = \cos (90° + 27°) = -\sin 27°\]
2. Тогда \( \cos^2 117° = (-\sin 27°)^2 = \sin^2 27° \).
3. Подставим в исходное выражение: \[\cos^2 27° + \cos^2 117° = \cos^2 27° + \sin^2 27°\]
4. Используем основное тригонометрическое тождество: \[\cos^2 27° + \sin^2 27° = 1\]
5. Вычисляем: \[\frac{27}{\cos^2 27° + \cos^2 117°} = \frac{27}{1} = 27\]

Ответ: 27