Найдите значение выражения (b^20)^(1/8) * b^(-7) : (b^(-3))^2 при a = 0,01.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем первое выражение: \( (b^{20})^{\frac{1}{8}} = b^{20 \cdot \frac{1}{8}} = b^{\frac{20}{8}} = b^{\frac{5}{2}} \).
2. Шаг 2: Упрощаем второе выражение: \( (b^{-3})^2 = b^{-3 \cdot 2} = b^{-6} \).
3. Шаг 3: Подставляем упрощенные выражения в исходное: \( b^{\frac{5}{2}} \cdot b^{-7} : b^{-6} \).
4. Шаг 4: Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием: \( b^{\frac{5}{2} + (-7)} = b^{\frac{5}{2} - \frac{14}{2}} = b^{-\frac{9}{2}} \).
5. Шаг 5: Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: \( b^{-\frac{9}{2}} : b^{-6} = b^{-\frac{9}{2} - (-6)} = b^{-\frac{9}{2} + 6} = b^{-\frac{9}{2} + \frac{12}{2}} = b^{\frac{3}{2}} \).
6. Шаг 6: Подставляем значение \( b = a = 0.01 = \frac{1}{100} \). \( b^{\frac{3}{2}} = (\frac{1}{100})^{\frac{3}{2}} = (\sqrt{\frac{1}{100}})^3 = (\frac{1}{10})^3 = \frac{1}{1000} = 0.001 \).

Ответ: 0.001