Найдите значение выражения (b²)⁶ b^-5 : (b^-2)³ при b = 0,008.

Решение:

Сначала упростим выражение:

1. Применим правило степени в степени: (a^m)ⁿ = a^m*n.
2. Применим правило умножения степеней: a^m * aⁿ = a^m+n.
3. Применим правило деления степеней: a^m : aⁿ = a^m-n.

Упростим выражение по частям:

(b²)⁶ = b^2*6 = b¹²

(b^-2)³ = b^-2*3 = b^-6

Теперь подставим это в исходное выражение:

b¹² * b^-5 : b^-6 = b^{12 + (-5)} : b^-6 = b⁷ : b^-6 = b^{7 - (-6)} = b^{7 + 6} = b¹³

Теперь найдем значение выражения при b = 0,008.

Заметим, что 0,008 = 8/1000 = 1/125 = 1/5³ = 5^-3.

Подставим это значение:

b¹³ = (5^-3)¹³ = 5^-3*13 = 5^-39

Ответ: 5^-39