584. Найдите значение выражения: 1) cos² 30° - sin² 45°; 2) 3tg² 30° + 4tg 45° + cos 30° ctg 30°.

1. $$\cos^2 30^\circ - \sin^2 45^\circ$$

$$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, следовательно, $$\cos^2 30^\circ = \frac{3}{4}$$

$$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, следовательно, $$\sin^2 45^\circ = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

$$\cos^2 30^\circ - \sin^2 45^\circ = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4} = 0.25$$

2. $$3 \tan^2 30^\circ + 4 \tan 45^\circ + \cos 30^\circ \cdot \cot 30^\circ$$

$$\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$, следовательно, $$\tan^2 30^\circ = \frac{1}{3}$$

$$3 \tan^2 30^\circ = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1$$

$$\tan 45^\circ = 1$$, следовательно, $$4 \tan 45^\circ = 4 \cdot 1 = 4$$

$$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\cot 30^\circ = \frac{1}{\tan 30^\circ} = \sqrt{3}$$

$$\cos 30^\circ \cdot \cot 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{3}{2} = 1.5$$

$$3 \tan^2 30^\circ + 4 \tan 45^\circ + \cos 30^\circ \cdot \cot 30^\circ = 1 + 4 + 1.5 = 6.5$$

Ответ: 1) 0.25; 2) 6.5