8. Найдите значение выражения $$\frac{0.0125^4 \cdot 0.0000625^8}{0.05^{28}}$$

Преобразуем выражение, используя степени: \begin{align*} \frac{0.0125^4 \cdot 0.0000625^8}{0.05^{28}} &= \frac{(1.25 \cdot 10^{-2})^4 \cdot (6.25 \cdot 10^{-5})^8}{(5 \cdot 10^{-2})^{28}} \\ &= \frac{(5^1 \cdot 0.25 \cdot 10^{-2})^4 \cdot (5^2 \cdot 0.25 \cdot 10^{-5})^8}{(5 \cdot 10^{-2})^{28}} \\ &= \frac{(\frac{5}{4} \cdot 10^{-2})^4 \cdot (\frac{25}{4} \cdot 10^{-5})^8}{(5 \cdot 10^{-2})^{28}} \\ &= \frac{(\frac{5}{2^2} \cdot 10^{-2})^4 \cdot (\frac{5^2}{2^2} \cdot 10^{-5})^8}{(5 \cdot 10^{-2})^{28}} \\ &= \frac{5^4 \cdot 2^{-8} \cdot 10^{-8} \cdot 5^{16} \cdot 2^{-16} \cdot 10^{-40}}{5^{28} \cdot 10^{-56}} \\ &= \frac{5^{20} \cdot 2^{-24} \cdot 10^{-48}}{5^{28} \cdot 10^{-56}} \\ &= 5^{20-28} \cdot 2^{-24} \cdot 10^{-48+56} \\ &= 5^{-8} \cdot 2^{-24} \cdot 10^8 \\ &= (5^{-1})^8 \cdot (2^{-3})^8 \cdot 10^8 \\ &= (\frac{1}{5})^8 \cdot (\frac{1}{8})^8 \cdot 10^8 \\ &= (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{8} \cdot 10)^8 \\ &= (\frac{10}{40})^8 \\ &= (\frac{1}{4})^8 \\ &= (\frac{1}{2^2})^8 \\ &= \frac{1}{2^{16}} \\ &= \frac{1}{65536} \\ &= 0.0000152587890625 \end{align*} Ответ: 0.0000152587890625