Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{1}{5} = \frac{1*5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$.
Теперь выполним деление: $$\frac{13}{10} : 2 = \frac{13}{10} * \frac{1}{2} = \frac{13}{20}$$.
Затем выполним вычитание: $$\frac{6}{5} - \frac{13}{20}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 20: $$\frac{6}{5} = \frac{6*4}{5*4} = \frac{24}{20}$$.
Итак, $$\frac{24}{20} - \frac{13}{20} = \frac{24-13}{20} = \frac{11}{20}$$.
**Ответ: $$\frac{11}{20}$$**