Найдите значение выражения \(\frac{10^9}{(2^5)^2\cdot5^7}\).

1. Используем правило степени степени: \((2^5)^2=2^{10}\).

2. Представим \(10^9\) как \(2^9\cdot5^9\): \(\frac{2^9\cdot5^9}{2^{10}\cdot5^7}=\frac{5^2}{2}\).

Ответ: \(\frac{25}{2}\).