Найдите значение выражения: \(\frac{14^4}{4^3 \cdot 49^2}\).

Представим основания в виде степеней простых множителей:

\(14^4 = 2^4 \cdot 7^4\), \(4^3 = 2^6\), \(49^2 = 7^4\).

Тогда \(\frac{14^4}{4^3 \cdot 49^2} = \frac{2^4 \cdot 7^4}{2^6 \cdot 7^4} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}\).

Ответ: \(\frac{1}{4}\).