Найдите значение выражения: \(\frac{48^{13}}{8^{14} \cdot 6^{12}}\).

Разложим основания на простые множители:

\(48^{13} = (2^4 \cdot 3)^{13} = 2^{52} \cdot 3^{13}\).

\(8^{14} \cdot 6^{12} = 2^{42} \cdot (2^{12} \cdot 3^{12}) = 2^{54} \cdot 3^{12}\).

Сократим степени:

\(\frac{2^{52} \cdot 3^{13}}{2^{54} \cdot 3^{12}} = \frac{3}{2^2} = \frac{3}{4}\).

Ответ: \(\frac{3}{4}\).