Найдите значение выражения \(\(\frac{(3^7)^{-2}}{3^{-16}}\)\}

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

\( (a^m)^n = a^{m \times n} \)

\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Сначала упростим числитель:

\( (3^7)^{-2} = 3^{7 \times (-2)} = 3^{-14} \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( \frac{3^{-14}}{3^{-16}} = 3^{-14 - (-16)} = 3^{-14 + 16} = 3^2 \)

Вычислим окончательное значение:

\( 3^2 = 9 \)

Ответ: 9.