Найдите значение выражения \( \frac{(5 \cdot 7)^0}{5^1 \cdot 7^0} \).

Решение:

Вспомним свойства степеней:

• Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1: \( a^0 = 1 \).
• Любое число в степени 1 равно самому себе: \( a^1 = a \).

Применим эти свойства к выражению:

1. Числитель: \( (5 \cdot 7)^0 = 35^0 = 1 \).
2. Знаменатель: \( 5^1 \cdot 7^0 = 5 \cdot 1 = 5 \).
3. Таким образом, выражение равно: \( \frac{1}{5} \).
4. Переведём в десятичную дробь: \( \frac{1}{5} = 0.2 \).

Ответ: 0.2