Найдите значение выражения $$\frac{a^6 \cdot a^7}{a^{11}}$$ при $$a=5$$.

Дано:

• Выражение: $$\frac{a^6 \cdot a^7}{a^{11}}$$
• $$a = 5$$

Решение:

1. Упростим числитель: Используем свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.
   
   \[ a^6 \cdot a^7 = a^{6+7} = a^{13} \]
2. Упростим дробь: Теперь выражение выглядит так: $$\frac{a^{13}}{a^{11}}$$. Используем свойство степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.
   
   \[ \frac{a^{13}}{a^{11}} = a^{13-11} = a^2 \]
3. Подставим значение $$a=5$$:
   
   \[ a^2 = 5^2 = 25 \]

Ответ: 25