Найдите значение выражения \( a^6 \cdot a^{19} : a^{22} \), при \(a = 3\).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней.

1. Перемножим степени: \( a^6 \cdot a^{19} = a^{6+19} = a^{25} \).
2. Разделим степени: \( a^{25} : a^{22} = a^{25-22} = a^3 \).
3. Подставим значение \( a = 3 \) в упрощенное выражение: \( a^3 = 3^3 \).
4. Вычислим: \( 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \).

Ответ: 27.