Найдите значение выражения $$a^6 \cdot a^{19} : a^{22}$$ при $$a=3$$.

Дано:

• Выражение: $$a^6 \cdot a^{19} : a^{22}$$
• $$a = 3$$

Решение:

1. Упростим произведение: Используем свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.
   
   \[ a^6 \cdot a^{19} = a^{6+19} = a^{25} \]
2. Выполним деление: Теперь выражение выглядит так: $$a^{25} : a^{22}$$. Используем свойство степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.
   
   \[ a^{25} : a^{22} = a^{25-22} = a^3 \]
3. Подставим значение $$a=3$$:
   
   \[ a^3 = 3^3 = 27 \]

Ответ: 27