Найдите значение выражения \(\sqrt{a^6} \cdot (-a)^4\) при \(a=2\)

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\[ \sqrt{a^6} \cdot (-a)^4 = \sqrt{(a^3)^2} \cdot a^4 = |a^3| \cdot a^4 \]

Так как \(a=2\), то \(a^3 = 2^3 = 8 > 0\). Следовательно, \(|a^3| = a^3\).

\[ a^3 \cdot a^4 = a^{3+4} = a^7 \]

Теперь подставим \(a=2\):

\[ 2^7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128 \]

Ответ: 128