Найдите значение выражения $$\sqrt{a^6 \cdot (-a)^4}$$ при $$a=2$$.

Дано:

• Выражение: $$\sqrt{a^6 \cdot (-a)^4}$$
• $$a = 2$$

Решение:

1. Упростим подкоренное выражение:
   Сначала раскроем степень $$(-a)^4$$. Так как показатель степени четный, результат будет положительным: $$(-a)^4 = a^4$$.
   Теперь выражение под корнем: $$a^6 \cdot a^4$$. Используем свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.
   
   \[ a^6 \cdot a^4 = a^{6+4} = a^{10} \]
2. Извлечем корень: Теперь выражение выглядит так: $$\sqrt{a^{10}}$$. Используем свойство корня $$\sqrt{a^{2n}} = |a^n|$$.
   
   \[ \sqrt{a^{10}} = |a^5| \]
3. Подставим значение $$a=2$$:
   
   \[ |a^5| = |2^5| = |32| = 32 \]

Ответ: 32