Найдите значение выражения $$\frac{(2 \cdot 9)^8}{27 \cdot 9^6}$$

Преобразуем выражение, используя свойства степеней: $$\frac{(2 \cdot 9)^8}{27 \cdot 9^6} = \frac{2^8 \cdot 9^8}{3^3 \cdot 9^6}$$ Представим 9 как $$3^2$$: $$\frac{2^8 \cdot (3^2)^8}{3^3 \cdot (3^2)^6} = \frac{2^8 \cdot 3^{16}}{3^3 \cdot 3^{12}}$$ Теперь упростим выражение, используя свойства степеней при делении: $$\frac{2^8 \cdot 3^{16}}{3^3 \cdot 3^{12}} = 2^8 \cdot 3^{16-3-12} = 2^8 \cdot 3^1 = 2^8 \cdot 3$$ Вычислим $$2^8$$: $$2^8 = 256$$ Теперь умножим на 3: $$256 \cdot 3 = 768$$ **Ответ:** 768