Найдите значение выражения $$\frac{d^3 d^{-5}}{d^{-6}}$$ при $$d = 64$$.

Пошаговое решение:

1. Упростим числитель дроби: \( d^3 ∙ d^{-5} = d^{3 + (-5)} = d^{-2} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{d^{-2}}{d^{-6}} \).
3. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( d^{-2 - (-6)} = d^{-2 + 6} = d^{4} \).
4. Теперь подставим значение \( d = 64 \) в упрощенное выражение \( d^4 \):
   \( 64^4 \).
5. Так как \( 64 = 8^2 \) или \( 64 = 4^3 \) или \( 64 = 2^6 \), удобнее всего представить 64 как степень двойки: \( 64 = 2^6 \).
6. Тогда \( 64^4 = (2^6)^4 \).
7. Используем свойство возведения степени в степень: \( (2^6)^4 = 2^{6 × 4} = 2^{24} \).

Ответ: $$2^{24}$$