Вычислите: $$\frac{8 \sin 43^{\circ}}{\cos (-47^{\circ})}$$.

Пошаговое решение:

1. Вспомним свойства тригонометрических функций: \( \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) \). Следовательно, \( \cos(-47^{\circ}) = \cos(47^{\circ}) \).
2. Теперь выражение имеет вид: \( \frac{8 \sin 43^{\circ}}{\cos 47^{\circ}} \).
3. Воспользуемся формулой приведения: \( \sin(90^{\circ} - \alpha) = \cos(\alpha) \) или \( \cos(90^{\circ} - \alpha) = \sin(\alpha) \).
4. Заметим, что \( 43^{\circ} = 90^{\circ} - 47^{\circ} \).
5. Тогда \( \sin 43^{\circ} = \sin(90^{\circ} - 47^{\circ}) = \cos 47^{\circ} \).
6. Подставим это в исходное выражение:
   \( \frac{8 × \cos 47^{\circ}}{\cos 47^{\circ}} \).
7. Сократим \( \cos 47^{\circ} \) (так как \( \cos 47^{\circ}
   eq 0 \) ):
   \( 8 \).

Ответ: 8