Найдите значение выражения: \(\frac{\sqrt{4a^5}-\sqrt{25b^7}}{\sqrt{a^2b^7}}\) при \(a=9\) и \(b=7\).

Подставим значения:

\[\frac{\sqrt{4\cdot9^5}-\sqrt{25\cdot7^7}}{\sqrt{9^2\cdot7^7}}.\]

Упростим корни:

\[\sqrt{4a^5}=2a^2\sqrt a,\qquad \sqrt{25b^7}=5b^3\sqrt b,\qquad \sqrt{a^2b^7}=ab^3\sqrt b.\]

Получаем:

\[\frac{2\cdot9^2\cdot\sqrt9-5\cdot7^3\sqrt7}{9\cdot7^3\sqrt7}=\frac{486-1715\sqrt7}{3087\sqrt7}.\]

Разделим на два слагаемых:

\[\frac{486}{3087\sqrt7}-\frac{1715\sqrt7}{3087\sqrt7}=\frac{54\sqrt7}{2401}-\frac59.\]

Ответ: \(\frac{54\sqrt7}{2401}-\frac59\)