9) Найдите значение выражения \(\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}}\) при \(a = 2, b = \sqrt{2}\).

Сначала упростим выражение: \(\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}} = \frac{a^{19} \cdot b^{4 \cdot 3}}{a^{12} \cdot b^{12}} = \frac{a^{19} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} = a^{19-12} \cdot b^{12-12} = a^7 \cdot b^0 = a^7 \cdot 1 = a^7\). Теперь подставим значение \(a = 2\): \(2^7 = 128\). Ответ: 128.