8. Найдите значение выражения \(\frac{5}{n^6} - \frac{1}{n^4 \cdot n^{12}}\) при n = 81.

Сначала упростим выражение: \(\frac{5}{n^6} - \frac{1}{n^4 \cdot n^{12}} = \frac{5}{n^6} - \frac{1}{n^{16}}\) Приведем к общему знаменателю, общий знаменатель будет \(n^{16}\): \(\frac{5n^{10}}{n^{16}} - \frac{1}{n^{16}} = \frac{5n^{10} - 1}{n^{16}}\) Теперь подставим \(n = 81 = 3^4\): \(\frac{5 \cdot (3^4)^{10} - 1}{(3^4)^{16}} = \frac{5 \cdot 3^{40} - 1}{3^{64}}\) Поскольку (3^{40}) намного больше 1, можно приблизительно записать: \(\frac{5 \cdot 3^{40}}{3^{64}} = \frac{5}{3^{24}}\) Или же оставить ответ в виде \(\frac{5 \cdot 3^{40} - 1}{3^{64}}\) Обычно, в таких заданиях предполагается, что будет целое число. Проверим условие задачи на опечатку: Если выражение было таким \(\frac{5}{n^6} - \frac{4}{n^4 \cdot n^{2}}\) тогда: \(\frac{5}{n^6} - \frac{4}{n^6} = \frac{1}{n^6} = \frac{1}{81^6} = \frac{1}{(3^4)^6} = \frac{1}{3^{24}}\) Похоже, в задании допущена опечатка. Но решаем исходную версию. **Ответ: \(\frac{5 \cdot 3^{40} - 1}{3^{64}}\) (или приближенно \(\frac{5}{3^{24}}\) )**