Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt[9]{a} \sqrt[18]{a}}{a^{\sqrt[6]{a}}}$$ при $$a = 1,25$$.

Преобразуем выражение, используя свойства степеней и корней: $$\frac{\sqrt[9]{a} \sqrt[18]{a}}{a^{\sqrt[6]{a}}} = \frac{a^{\frac{1}{9}} \cdot a^{\frac{1}{18}}}{a^{\sqrt[6]{a}}}$$ Сначала упростим числитель: $$a^{\frac{1}{9}} \cdot a^{\frac{1}{18}} = a^{\frac{1}{9} + \frac{1}{18}} = a^{\frac{2}{18} + \frac{1}{18}} = a^{\frac{3}{18}} = a^{\frac{1}{6}}$$ Теперь выражение выглядит так: $$\frac{a^{\frac{1}{6}}}{a^{\sqrt[6]{a}}} = a^{\frac{1}{6} - \sqrt[6]{a}}$$ Подставим $$a = 1.25 = \frac{5}{4}$$: $$a^{\frac{1}{6}} = (1.25)^{\frac{1}{6}} = (\frac{5}{4})^{\frac{1}{6}}$$ $$\sqrt[6]{a} = (\frac{5}{4})^{\frac{1}{6}}$$ Тогда выражение будет: $$a^{\frac{1}{6} - a^{\frac{1}{6}}} = (1.25)^{\frac{1}{6} - (1.25)^{\frac{1}{6}}} = (\frac{5}{4})^{\frac{1}{6} - (\frac{5}{4})^{\frac{1}{6}}}$$ Очевидно, что в задании есть опечатка. Предположим, что в знаменателе должно быть $$a^{\frac{1}{6}}$$. Тогда: $$\frac{a^{\frac{1}{6}}}{a^{\frac{1}{6}}} = 1$$ Если же в знаменателе должно быть $$a^{\frac{a}{6}}$$ (то есть $$\frac{a}{6}$$ в степени), тогда: $$\frac{a^{\frac{1}{6}}}{a^{\frac{a}{6}}} = a^{\frac{1}{6} - \frac{a}{6}} = a^{\frac{1-a}{6}} = (1.25)^{\frac{1-1.25}{6}} = (1.25)^{\frac{-0.25}{6}} = (1.25)^{-\frac{1}{24}}$$ Если предположить, что в знаменателе $$a^{\frac{1}{6}a}$$, то $$a^{\frac{1}{6} - \frac{a}{6}} = (\frac{5}{4})^{\frac{1}{6} - \frac{5/4}{6}} = (\frac{5}{4})^{\frac{1}{6} - \frac{5}{24}} = (\frac{5}{4})^{\frac{4-5}{24}} = (\frac{5}{4})^{-\frac{1}{24}}$$ Тогда ответ будет: $$a^{\frac{1}{6}-\frac{a}{6}} = (\frac{5}{4})^{\frac{1}{6}(1-\frac{5}{4})} = (\frac{5}{4})^{\frac{1}{6}(-\frac{1}{4})} = (\frac{5}{4})^{-\frac{1}{24}} \approx 0.989$$ Если в знаменателе $$a^{1/6}$$, то ответ 1. В других случаях нужно уточнение. Предположим, что в знаменателе $$a^{\frac{1}{6}}$$. $$\frac{a^{\frac{1}{6}}}{a^{\frac{1}{6}}} = 1$$ Ответ: 1