4. Найдите значение выражения, используя свойства степеней: a) \frac{10^{15} \cdot 10^7}{10^{19}}; 6) \frac{(-3)^5 \cdot (-3)^3}{(-3)^7}; в) 5^{20} : (5²)⁵ : 5⁸.

a) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении - вычитаются: $$\frac{10^{15} \cdot 10^7}{10^{19}} = \frac{10^{15+7}}{10^{19}} = \frac{10^{22}}{10^{19}} = 10^{22-19} = 10^3 = 1000$$.

б) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении - вычитаются: $$\frac{(-3)^5 \cdot (-3)^3}{(-3)^7} = \frac{(-3)^{5+3}}{(-3)^7} = \frac{(-3)^8}{(-3)^7} = (-3)^{8-7} = (-3)^1 = -3$$.

в) При возведении степени в степень показатели перемножаются, при делении - вычитаются: $$5^{20} : (5^2)^5 : 5^8 = 5^{20} : 5^{2 \cdot 5} : 5^8 = 5^{20} : 5^{10} : 5^8 = 5^{20-10-8} = 5^2 = 25$$.

Ответ: a) $$1000$$; б) $$-3$$; в) $$25$$