Найдите значение выражения \(\left(\frac{3m-1}{m-2}-\frac{m}{m+2}\right):(2m^2+7m-2)\) при \(m=14\).

Подставим \(m=14\):

\(\left(\frac{41}{12}-\frac{14}{16}\right):(2\cdot14^2+7\cdot14-2)\).

Вычислим разность и значение многочлена:

\(\frac{41}{12}-\frac{7}{8}=\frac{61}{24}\), а \(2\cdot14^2+7\cdot14-2=488\).

Тогда \(\frac{61}{24}:488=\frac{61}{24\cdot488}=\frac{1}{192}\).

Ответ: \(\frac{1}{192}\).