Упростите выражение: а) $\left(\frac{a}{4}+\frac{a}{3}\right)\cdot\frac{1}{a}$; б) $\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\cdot\frac{y}{x+y}-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: а) $\left(\frac{a}{4}+\frac{a}{3}\right)\cdot\frac{1}{a}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

$\left(\frac{a}{4}+\frac{a}{3}\right)\cdot\frac{1}{a}=\frac{7a}{12}\cdot\frac{1}{a}=\frac{7}{12}$, при $a\ne0$.

б) Сначала упростим разность:

$\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\cdot\frac{y}{x+y}-1=\frac{x^2-y^2}{xy}\cdot\frac{y}{x+y}-1$.

Разложим разность квадратов и сократим:

$\frac{(x-y)(x+y)}{xy}\cdot\frac{y}{x+y}-1=\frac{x-y}{x}-1=\frac{x-y-x}{x}=-\frac{y}{x}$.

Ответ: а) $\frac{7}{12}$; б) $-\frac{y}{x}$.

Упростите выражение: а) \(\left(\frac{a}{4}+\frac{a}{3}\right)\cdot\frac{1}{a}\); б) \(\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\cdot\frac{y}{x+y}-1\).