Найдите значение выражения $$\left(36a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(6a - \frac{1}{4b}\right)$$ при $$a = \frac{1}{6}$$ и $$b = \frac{1}{20}$$.

Сначала упростим выражение, используя формулу разности квадратов: $$x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$$. $$36a^2 - \frac{1}{16b^2} = (6a)^2 - \left(\frac{1}{4b}\right)^2 = \left(6a - \frac{1}{4b}\right) \left(6a + \frac{1}{4b}\right)$$. Тогда выражение можно переписать как: $$\left(36a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(6a - \frac{1}{4b}\right) = \frac{\left(6a - \frac{1}{4b}\right) \left(6a + \frac{1}{4b}\right)}{\left(6a - \frac{1}{4b}\right)} = 6a + \frac{1}{4b}$$. Теперь подставим значения $$a = \frac{1}{6}$$ и $$b = \frac{1}{20}$$: $$6 \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{4 \cdot \frac{1}{20}} = 1 + \frac{1}{\frac{1}{5}} = 1 + 5 = 6$$. Ответ: 6