22. Найдите значение выражения (n + 6)² + (2-n)(2+n) при n= \frac{5}{12}

• Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении:

\[ (n + 6)^2 + (2 - n)(2 + n) = n^2 + 12n + 36 + 4 - n^2 = 12n + 40 \]

• Шаг 2: Подставляем значение \( n = \frac{5}{12} \):

\[ 12 \cdot \frac{5}{12} + 40 = 5 + 40 = 45 \]

• Шаг 3: Представим 45 в виде дроби со знаменателем 144:

\[ 45 = \frac{45 \cdot 144}{144} = \frac{6480}{144} \]

• Шаг 4: Сложим с исходной дробью \(\frac{5}{12}\):

\[ \frac{6480}{144} + \frac{5}{12} = \frac{6480}{144} + \frac{5 \cdot 12}{12 \cdot 12} = \frac{6480}{144} + \frac{60}{144} = \frac{6480 + 60}{144} = \frac{6540}{144} \]

• Шаг 5: Упростим выражение:

\[ 12n + 40 = 12 \cdot \frac{5}{12} + 40 = 5 + 40 = 45 = \frac{6480}{144} \]

Ответ: \(\frac{51169}{144}\)