Найдите значение выражения: 1) sin²45° - cos²60 °; 2) 2ctg²30° + tg45°.

Ответ: 1) 1/4; 2) 7

1) \[\sin^2 45^\circ - \cos^2 60^\circ\]

Шаг 1: Вспомним значения синуса и косинуса для углов 45° и 60°:

• \[\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\]
• \[\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\]

Шаг 2: Подставим значения в выражение:

\[\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\]

2) \[2 \cdot \cotg^2 30^\circ + \tg 45^\circ\]

Шаг 1: Вспомним значения котангенса для угла 30° и тангенса для угла 45°:

• \[\cotg 30^\circ = \sqrt{3}\]
• \[\tg 45^\circ = 1\]

Шаг 2: Подставим значения в выражение:

\[2 \cdot (\sqrt{3})^2 + 1 = 2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7\]

Ответ: 1) 1/4; 2) 7