Найдите значение выражения \(\sqrt{45} \cdot \sqrt{35}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перемножаем числа под корнями.
   \(\sqrt{45} \cdot \sqrt{35} = \sqrt{45 \cdot 35}\)
2. Шаг 2: Вычисляем произведение.
   \(45 \cdot 35 = 1575\)
3. Шаг 3: Извлекаем квадратный корень из 1575. Для этого разложим 1575 на множители, чтобы найти полные квадраты.
   \(1575 = 5 \cdot 315 = 5 \cdot 5 \cdot 63 = 5 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 7 = 5^2 \cdot 3^2 \cdot 7\)
4. Шаг 4: Извлекаем корень.
   \(\sqrt{1575} = \sqrt{5^2 \cdot 3^2 \cdot 7} = \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{7} = 5 \cdot 3 \cdot \sqrt{7} = 15\sqrt{7}\)

Ответ: \(15\sqrt{7}\)