Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2}\) при \( a = \frac{7}{5} \) и \( b = \frac{3}{5} \).

Решение:

Выражение под корнем является полным квадратом суммы:

\( a^2 + 12ab + 36b^2 = (a + 6b)^2 \)

Теперь подставим значения \( a \) и \( b \):

\( a + 6b = \frac{7}{5} + 6 \cdot \frac{3}{5} = \frac{7}{5} + \frac{18}{5} = \frac{7+18}{5} = \frac{25}{5} = 5 \)

Тогда значение выражения равно:

\( \sqrt{(a + 6b)^2} = \sqrt{5^2} = 5 \)

Ответ: 5