Найдите значение выражения $$\sqrt{(-a)^2 \cdot a^4}$$ при $$a = 3$$.

Краткое пояснение:

Для нахождения значения выражения необходимо сначала упростить его, используя свойства степеней и корней, а затем подставить заданное значение переменной. Особое внимание стоит уделить тому, что квадрат числа всегда неотрицателен.

Пошаговое решение:

1. Упрощение выражения: $$\sqrt{(-a)^2 \cdot a^4}$$
• $$(-a)^2 = a^2$$ (квадрат отрицательного числа положителен)
• $$a^2 \cdot a^4 = a^{2+4} = a^6$$ (при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются)
• $$\sqrt{a^6} = |a^3|$$ (квадратный корень из числа в 6-й степени равен модулю этого числа в 3-й степени, так как корень извлекается из неотрицательного числа, а $$a^6$$ всегда неотрицательно)
2. Подстановка значения $$a = 3$$:
• $$|a^3| = |3^3| = |27| = 27$$.

Ответ: 27