5. Найдите значение выражения \(\sqrt{6}cos^2 \frac{7\pi}{12} - \sqrt{6}sin^2 \frac{7\pi}{12}\).

Выражение можно упростить, используя тригонометрическое тождество \(cos^2 x - sin^2 x = cos 2x\): \(\sqrt{6}cos^2 \frac{7\pi}{12} - \sqrt{6}sin^2 \frac{7\pi}{12} = \sqrt{6} (cos^2 \frac{7\pi}{12} - sin^2 \frac{7\pi}{12}) = \sqrt{6} cos (2 \cdot \frac{7\pi}{12}) = \sqrt{6} cos \frac{7\pi}{6}\) \(cos \frac{7\pi}{6} = cos (\pi + \frac{\pi}{6}) = -cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\sqrt{6} cos \frac{7\pi}{6} = \sqrt{6} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\sqrt{18}}{2} = -\frac{3\sqrt{2}}{2}\) Ответ: \(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\)