2. Найти \(cos\alpha\), \(tg\alpha\), \(sin2\alpha\), \(cos2\alpha\), если \(sin \alpha = -\frac{12}{37}\) и \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\).

Так как \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\), угол \(\alpha\) находится в третьей четверти, где косинус отрицателен. \(cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha\) \(cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{12}{37}\right)^2 = 1 - \frac{144}{1369} = \frac{1369 - 144}{1369} = \frac{1225}{1369}\) \(cos \alpha = -\sqrt{\frac{1225}{1369}} = -\frac{35}{37}\) (знак минус, так как третья четверть) \(tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{-\frac{12}{37}}{-\frac{35}{37}} = \frac{12}{35}\) \(sin 2\alpha = 2 sin \alpha cos \alpha = 2 \cdot \left(-\frac{12}{37}\right) \cdot \left(-\frac{35}{37}\right) = \frac{2 \cdot 12 \cdot 35}{37^2} = \frac{840}{1369}\) \(cos 2\alpha = cos^2 \alpha - sin^2 \alpha = \frac{1225}{1369} - \frac{144}{1369} = \frac{1081}{1369}\) Ответ: \(cos \alpha = -\frac{35}{37}\) \(tg \alpha = \frac{12}{35}\) \(sin 2\alpha = \frac{840}{1369}\) \(cos 2\alpha = \frac{1081}{1369}\)